Lucruri vechi şi noi despre divizibilitatea cu 7

Articol propus de domnul profesor Radu Trif

Numărul 7 i-a plăcut foarte mult poporului, care l-a folosit în multe cântece şi zicători:

Măsoară de 7 ori şi croieşte o dată.

Şapte vineri pe săptămână.

Copilul cu 7 doici rămâne fără ochi.

Unul la muncă, şapte la mâncare…

Numărul 7 se poate făli nu numai cu impresionantul său bagaj de zicători, ci şi cu diferite reguli de divizibilitate.

Două din regulile divizibilităţii cu 7 (reguli comune cu cele ale altor cifre) le cunoaşteţi din cele arătate până acum.

Numărul 7 are însă şi câteva reguli individuale de divizibilitate. Pentru uzul propriu, alegeţi-vă oricare vă va părea mai interesantă din regulile care urmează:

Prima regulă de divizibilitate cu 7.

Se scrie numărul în baza 10 folosind puterile lui 10, se înlocuieşte numărul 10 cu 3 şi se fac calculele; Dacă rezultatul obţinut se divide cu 7, atunci şi numărul iniţial se divide cu 7.

Demonstraţie.

Fie N un număr cu n cifre .

Descompunând numărul N în baza 10 avem:

Considerăm numărul

Þ N – P se divide cu 7, prin urmare N se divide cu 7 dacă şi numai dacă P se divide cu 7.

Exemplu.

            Considerăm numărul N=5 236

N=. Avem numărul

Repetăm procedeul . Avem numărul

Deoarece 35 se divide cu 7 Þ 5236 se divide cu 7.

 

O variantă a primei reguli de divizibilitate cu 7.

Înmulţim cu 3 prima cifra din stânga a numărului dat şi adunăm cifra următoare; rezultatul îl înmulţim cu 3 şi adunăm cifra următoare ş.a.m.d. până la ultima cifră. (Pentru simplificare, se admite ca după fiecare operaţie să se scadă din rezultatul obţinut 7 sau un multiplu al lui 7.) Dacă rezultatul final se divide/nu se divide cu  7, atunci şi numărul dat se divide/nu se divide cu  7.

Exemplu.

Fie numărul 48 916.

21 se divide cu 7 Þ 48 916 se divide cu 7.

A doua regulă de divizibilitate cu 7.

Şi de această dată vom proceda la fel ca la regula precedentă, cu o singură deosebire că vom începe înmulţirea nu de la ultima cifră din stânga, ci de la ultima din dreapta şi o vom înmulţi nu cu 3, ci cu 5.

Exemplu.

Fie numărul 37 184.

Þ 37 184 se divide cu 7.

A treia regulă de divizibilitate cu 7.

Dublăm ultima cifră şi scădem a doua din dreapta, dublăm rezultatul şi adunăm a treia din dreapta etc, alternând scăderea cu adunarea şi, acolo unde este posibil, micşorând de fiecare dată rezultatul cu 7 sau cu un multiplu al acestui număr. Dacă rezultatui final se divide/nu se divide cu  7, atunci şi numărul dat se divide/nu se divide cu  7.

Exemplu.

Fie numărul 461 279.

 

Þ 461 279 se divide cu 7.

email

5 Responses to “Lucruri vechi şi noi despre divizibilitatea cu 7”

  1. denisa spune:

    felcitari!!

  2. denisa spune:

    adica..felicitari..scz*

  3. Elisa spune:

    Interesant…Felicitari!

  4. Rares Macavei spune:

    Felicitari Stefan!Acum ca am citit acest text,imi dau seama ca in zilele de astazi,mesajul textului tau(e f. clar care) este uitat de tot mai multa lume,un lucru destul de rau…

  5. ionrusu spune:

    tare super bravo!!!!!

Leave a Reply

Sigur nu esti Robot, dar trebuie sa ne asiguram :) *