Articol propus de domnul profesor Radu Trif

Numărul 7 i-a plăcut foarte mult poporului, care l-a folosit în multe cântece şi zicători:

Măsoară de 7 ori şi croieşte o dată.

Şapte vineri pe săptămână.

Copilul cu 7 doici rămâne fără ochi.

Unul la muncă, şapte la mâncare…

Numărul 7 se poate făli nu numai cu impresionantul său bagaj de zicători, ci şi cu diferite reguli de divizibilitate.

Două din regulile divizibilităţii cu 7 (reguli comune cu cele ale altor cifre) le cunoaşteţi din cele arătate până acum.

Numărul 7 are însă şi câteva reguli individuale de divizibilitate. Pentru uzul propriu, alegeţi-vă oricare vă va părea mai interesantă din regulile care urmează:

Prima regulă de divizibilitate cu 7.

Se scrie numărul în baza 10 folosind puterile lui 10, se înlocuieşte numărul 10 cu 3 şi se fac calculele; Dacă rezultatul obţinut se divide cu 7, atunci şi numărul iniţial se divide cu 7.

Demonstraţie.

Fie N un număr cu n cifre .

Descompunând numărul N în baza 10 avem:

Considerăm numărul

Þ N – P se divide cu 7, prin urmare N se divide cu 7 dacă şi numai dacă P se divide cu 7.

Exemplu.

            Considerăm numărul N=5 236

N=. Avem numărul

Repetăm procedeul . Avem numărul

Deoarece 35 se divide cu 7 Þ 5236 se divide cu 7.

O variantă a primei reguli de divizibilitate cu 7.

Înmulţim cu 3 prima cifra din stânga a numărului dat şi adunăm cifra următoare; rezultatul îl înmulţim cu 3 şi adunăm cifra următoare ş.a.m.d. până la ultima cifră. (Pentru simplificare, se admite ca după fiecare operaţie să se scadă din rezultatul obţinut 7 sau un multiplu al lui 7.) Dacă rezultatul final se divide/nu se divide cu  7, atunci şi numărul dat se divide/nu se divide cu  7.

Exemplu.

Fie numărul 48 916.

21 se divide cu 7 Þ 48 916 se divide cu 7.

A doua regulă de divizibilitate cu 7.

Şi de această dată vom proceda la fel ca la regula precedentă, cu o singură deosebire că vom începe înmulţirea nu de la ultima cifră din stânga, ci de la ultima din dreapta şi o vom înmulţi nu cu 3, ci cu 5.

Exemplu.

Fie numărul 37 184.

Þ 37 184 se divide cu 7.

A treia regulă de divizibilitate cu 7.

Dublăm ultima cifră şi scădem a doua din dreapta, dublăm rezultatul şi adunăm a treia din dreapta etc, alternând scăderea cu adunarea şi, acolo unde este posibil, micşorând de fiecare dată rezultatul cu 7 sau cu un multiplu al acestui număr. Dacă rezultatui final se divide/nu se divide cu  7, atunci şi numărul dat se divide/nu se divide cu  7.

Exemplu.

Fie numărul 461 279.

Þ 461 279 se divide cu 7.